f(x)=ax^2-bx-c f(0)=1 abc成等比数列 求f(x)最大值

由题意：b^2=ac
f(0)=-c=1
故b^2=-a,那么a<0
f(x)=ax^2-bx-c
=a(x^2-bx/a +b^2/4a^2-b^2/4a^2)-c
=a(x-b/2a)^2-b^2/4a-c
所以最大值为-b^2/4a-c=-(-a)/4a-(-1)=1/4+1=5/4

f(0)=-c=1
=>
c=-1
abc成等比
bb = ac = -a
=>
f(x)=-bbxx-bx+1
=-(bx+1/2)^2 + 5/4

最大值为5/4

由f(0)=1,可得c=-1,而a,b,c又成等比数列，所以a=-1/q^2,b=-1/q,c=-1.欲求函数f(x)的最大值，说明a<0,，所以其最大值即为顶点竖坐标(4ac-b^2)/4a=(4/q^2-1/q^2)/(-4*1/q^2)=(4-1)/(-4)=-3/4